微分積分学入門・発展

講義要項

授業概要

数学の基礎分野の一つである微分積分学の入門的事項を学ぶ。

到達目標

将来必要になった時に困らないよう、例題を丁寧に解説し、練習問題を解けるようにする。また、単に問題が解けるだけでなく、その過程において、論理的思想を身に付けることを目標とする。

授業スケジュール

前期

第 1 回　数列の極限とε-N論法
第 2 回　正項級数とダランベールの判定法
第 3 回　三角関数と逆三角関数
第 4 回　指数・対数関数と双曲線関数
第 5 回　関数の極限とε-δ論法
第 6 回　演習・復習
第 7 回　演習・復習
第 8 回　微分係数と導関数
第 9 回　微分計算
第 10 回　ロピタルの定理と関数の極限
第 11 回　微分法と関数のグラフ
第 12 回　テイラー展開・マクローリン展開
第 13 回　演習・復習
第 14 回　まとめ
第 15 回　テスト

後期

第 1 回　不定積分
第 2 回　定積分
第 3 回　定積分のさまざまな応用
第 4 回　演習・復習
第 5 回　2変数関数と偏微分
第 6 回　偏微分の計算と高階偏導関数
第 7 回　接平面と全微分
第 8 回　テイラー展開と極値
第 9 回　演習・復習
第 10 回　重積分
第 11 回　変数変換による重積分
第 12 回　曲面の面積
第 13 回　演習・復習
第 14 回　まとめ
第 15 回　テスト

準備学習

必ず予習をすること。次回の学習範囲を読んで、分からないことをチェックしておき、授業中に解決できるようにする。

履修上の留意点

毎回出席すること。数学は一つ一つの積み重ねであるので、欠席した場合には補習が必要です。また、教科書を予め読んでおき、分からないところをチェックしておくこと。それらを授業で集中して理解するようにして下さい。

教科書

馬場敬之著『微分積分キャンパス・ゼミ改訂9』マセマ出版

参考書等

適宜紹介する。

その他

講義が理解出来なかった場合は、遠慮なく質問して欲しい。全ての受講生が理解して進められるよう努力する。